Question

高中数学难题高手进

|f(u)-f(1)+f(-1)-f(v)| ≤|f(u)-f(1)|+|f(-1)-f(v)| ≤|u-1|+|1+v|=1-u+1+v=2-（u-v）<1

Answer 1

（1）   | f(x)-f(1) | ≤  | x-1 |

接下来不解释了

（2）因为   | f(u)-f(v) | ≤ | u-v |

                 | f(u)-f(v) | 

所以      —————— ≤1

                    | u-v |  

这个函数的增长和下降的斜率不超过1

因为其定义域为  x∈[-1,1]

且 f(-1)=f(1)=0

所以极差不超过 1

即  | f(u)-f(v) | ≤ 1

(3)①有

解析式   f(x)=-1/2x-1/2   x∈[-1,-0.75]

             f(x)=1/2x+1/4   x∈[-0.75,-0.25]

             f(x)=-1/2x         x∈[-0.25,0.25]

            f(x)=1/2x-1/4    x∈[0.25,0.75]

           f(x)=-1/2x+1/2   x∈[0.75,1]

 u+v=0.5即可

  

    ②有

解析式   f(x)=-x-1   x∈[-1,-0.5]

             f(x)=x        x∈[-0.5,0.5]

             f(x)=-x+1   x∈[0.5,1]

任意u，v满足条件

Answer 2

大学毕业生表示亚历山大，高中题目不会！