Question

数列{An}满足A1=5,A2=5,A(n+1)=An+6A(n-1)(n≥2,n∈N*)。若数列{A(n+1)+kAn}是等比数列

已知数列{An}满足A1=5,A2=5,A(n+1)=An+6A(n-1)(n大于等于2,n属于整整数)若数列{A(n+1)+kAn}是等比数列.(1)求数列{An}的通项公式
(2)求证:1/A1+1/A2+...1/An<1/2

Answer 1

（1）对于此题：x2=x+6 解x1=-2，x2=3，于是a[n+1]+2*a[n]=3(a[n]+2*a[n-1])
数列{a[n+1]+2a[n]}为等比数列
所以a[n+1]+2a[n]=5*3^n → a[n+1]-3^(n+1)=-2(a[n]-3^n)
很容易求出a[n]=3^n+2*(-2)^(n-1)

（2）
当k为奇数是
1/an=1/(3^n+2^n)<1/2
当k为偶数是
1/an=1/(3^n-2^n)<1/2
1/a1+1/a2+......+1/an
<1/2+1/2+1/2+……+1/2 (n个1/2)
=1/2n

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第二题不对

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不是修改了吗？记得采纳！谢谢

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我倒是觉着第一次看到的答案有点意思的。。。就是刷新后没了

Answer 2