Question

如图，已知AB=AC，BD=BC,AD=DE=EB，试求角A的度数。

Answer 1

解：∵在△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠C，
又∵∠BD=BC，
∴∠B=∠C=∠BDC，
又∵AD=DE=EB，
∴∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，
∴∠A＋∠AED=∠EDC=∠B＋∠EBD
∴∠CDE=4∠BDE=4∠EBD=∠B＋∠EBD
∴∠B=3∠EBD
∴∠A=（2／3）∠B
又∵∠A＋∠B＋∠C=180°
∴（2＋2／3）∠B=180°
∴∠B=67.5°
由此推出 ∠A=45°

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Answer 2

解：BC=BD，则∠C=∠BDC，
AD=DE=EB，则∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，
因为∠EBD+∠EDB=∠AED(三角形外角)，
所以∠EDB=∠A/2
因为∠A+∠AED=∠EDC(三角形外角)
∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC
2∠A=∠A/2+∠BDC
∠BDC=3∠A/2
所以∠C=3∠A/2
又因为AB=AC，
所以∠C=∠ABC三角形ABC中，
∠A+∠ABC+∠C=180°
则∠A+2∠C=180°
∠A+2×3∠A/2=180°
所以∠A=45°。

Answer 3

∵AB=AC，BD=BC,AD=DE=EB
∴∠ABC=∠C
∠C=∠BDC
∠A=∠AED
∠EDB=∠EBD
∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD
∴∠EBD=1/2∠AED=1/2∠A
∵∠BDC=∠A+∠EBD=∠A+1/2∠A=3/2∠A
∴∠C=∠ABC=3/2∠A
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A+3/2∠A+3/2∠A=180°
4∠A=180°
∠A=45°
∴∠C=3/2∠A