Question

十字相乘法怎么弄的，初中老师没给讲，现在上高中因式分解又要用到，先讲讲方法，再举道例题就ok

Answer 1

把2x²-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7.
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地，对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法

Answer 2

把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.

追问

十字相乘法的四个角上的数怎样写的？常数项为什么是－5×1而不是1×－5不是所有的多项式都可以用十字相乘法吗？或者说是什么样的多项式可以用十字相乘法。二次项，一次项，常数项哪俩是相乘，哪俩是相加啊？再问一个：任何多项式都可以被因式分解吗

追答

如果是1×-5的话，那么写法就是：
2 -5
×
3 1
2×1+3×（-5）≠7
所以不能换过来。

二次项的系数分成两个因数，常数项也分成两个因数。然后这两个因数用上面的方法十字相乘得到一次项的系数。
最后说一句，并不是所有的多项式都能被分解，有的分解出来不是整数，带根号的