Question

求解:比较实数根号5加根号10加根号13与6倍根号2的大小

请写明解题思路

Answer 1

代数方法

根号5>根号4.5=1.5*根号2
根号10>根号8=2*根号2
根号13>根号12.5=2.5*根号2
故根号5+根号10+根号13>1.5根号2+2根号2+2.5根号2=6根号2

几何方法

平面直角坐标系中，取点A(0,6)，B(6,0),C(1,4),D(4,3)

由两点距离，或勾股定理得，

AB=6√2，

AC=√5

CD=√10,

DB=13,

又两点之间，线段最短，得，

AC+CD+BD>AB

即根号5+根号10+根号13＞6倍根号2

追问

不太懂

追答

代数方法
根号5>根号4.5=1.5*根号2
根号5>根号4.5应该很清楚
4.5=9/2=9/4*2=（3/2）^2*2
根号4.5=1.5*根号2
根号10>根号8=2*根号2
8=4*2=2^2*2
根号8=2根号2
根号13>根号12.5=2.5*根号2
12.5=25/2=25/4*2=（5/2）^2*2
根号12.5=5/2*根号2
所以根号5大于1.5根号2
根号10大于2根号2
根号13大于2.5根号2
所以将上述左右两边加起来就得到
根号5+根号10+根号13>1.5根号2+2根号2+2.5根号2=6根号2