Question

100/97+（100*99）/（97*96）+（100*99*98）/（97*96*95）+....（100*99*98*...5*4）/（97*96*95*....2*1

等于多少？

Answer 1

第一项为100*98*97 [1/(99*98*97)]
第二项为100*98*97*[1/（98*97*96)]
依次类推，最后一项为 100*99*98*[1/（3*2*1）] (总共97项）
现在只需要计算1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
1/(99*98*97)= (99*98+97*98- 2*99*97) /(2*99*98*97)=1/(2*97)+1/(2*99) - 1/98

1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
=( 1/2*97+1/2*96+....+1/2*3)+ (1/2*99+1/2*98+....+1/2*5) - (1/98+1/97+.......1/4)
所有1/2*97 到 1/2*5的可以全部消掉
=1/2*4 +1/2*3 + 1/2*99+1/2*98 - 1/98 - 1/4