Question

一个高数问题

Answer 1

没有办法，我们的教材就是这样死抠的：

1、函数在某点可导，左右导数存在且相等。
2、那对于可去型间断点呢？我们通常的说法是“补充定义”。
而补充定义是指刚刚好，把那个可去的点(hole)补上，
这样就成了连续、光滑、可导函数了。
3、既然题目已经给出了f'(x。)>0，自然地，在x。处有一个
邻域，在这个邻域中导数大于0；既然导数大于0，自然上升，
答案自然是A。
4、因为x。不可能是断点，如是断点，单侧的导数不能算是导数。
导数存在，必须是两侧都有，而且相等。即使是可去型间断点，
我们一贯的做法不是都认为可导吗？不是我们补上了那一点吗？
“去心邻域”，那完全是硬拗、强辩、狡辩的说词，经不起一不驳。
5、可导的条件是连续、光滑。既然x。是可导点，不是驻点，而
且导数大于0，图像一定上升！而且还是单调上升，否则，在
该点，函数图像分叉，导数就不存在。题目就出错了。

没有办法，烂教师、烂教材，毕竟是主流！他们也是人，也要混饭吃。
楼主脑袋清醒最重要！

烂教师要坚持、要胡扯，让他坚持吧，让他胡扯吧，把他们的分数骗到手就行。

追问

也就是说这题我可以不用管了对不?

追答

如果你不在乎这个分数，也就是这个分数不会对你产生举足轻重的影响，就放过它，
保持你的清醒头脑。我们的教师喜欢死记硬背的学生，质疑精神强烈的学生，轻则
被骂成“钻牛角尖”，重则骂成“有强迫症”。
选C，把分数先糊弄到手再说。

追问

嗯，分数对我来说非常重要

追答

你的概念是对的，只是我们教师教书时，常常前言不对后语：

一会儿说，可导必须是：连续、光滑，而且不可是竖直的切线，才算可导；
一会又说，可导是左右导数存在且相等，那可去型的哪一点呢？
这里连“连续”的条件都不具备，可导什么？

这样胡扯的教师居然是占绝对多数，你的脑袋比他们清醒多了，依了这些烂教师，
选C，骗到分数为第一。

以后，如果你能一直保持清醒的头脑，不被我们的教科书上汗牛充栋的误导所迷惑，
在老师讲错时，你的精神立刻升华，你不会跟烂教师一般见识了，就远远超越他们了。

例如：
我们在讲匀速运动时，物理教师一会儿是匀速度，一会儿是匀速率，稀里糊涂；
我们在讲排列组合时，我们的表示法全是错误的，你参考一下英美教科书就立刻明白；
、、、、、、、、、、、、、、
误导、歪解、硬拗，俯拾皆是，罄竹难书！

Answer 2

不能包括x0这点，书上写的是去心领域。因为在某一点处可导并不能表明函数在该点是连续的。可能 该点为函数的可去间断点。答案选c

追问

教材上说可导一定连续

追答

教材上说的是在区间内可导，不是说在某点可导。你可以用导数定义来看，当该点为可去间断点时，导数存在吗？显然导数是可以存在的，即函数在该点可导，但不连续。