Question

已知二次函数y=ax05+bx+c的图像经过点a(3,0),b(2,-3),c(0.-3).

（1）求解析式和对称轴，已经做出来了分别为y=x�0�5-2x-3和x=1
（2）点p从b点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段bc向c点移动，点q从o点出发以同样的
速度沿线段oa向a点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动。设运动时间为t秒。当t为何值时，四边形abpq为等腰梯形？

Answer 1

1.抛物线y=ax²+bx+c的图像经过（3,0）（2，-3）两点
所以0=9a+3b+c
-3=4a-3b+c
又对称轴x=1，所以-b/2a=1
即b=-2a
解方程组有a=-7/3,b=14/3,c=4
即解析式为y=-7/3x²+14/3x+4
2.图像自己画吧
3.a<0，说明开口向下，对称轴x=1
所以，在x<1时，函数增，即y随x增加而增加
在x>1时，函数减，即y随x增加而减小

Answer 2

解：已知二次函数y=ax�0�5+bx+c的图像经过点B(2,-3),C(0,-3)，则可知：
其图像即抛物线的对称轴为x=1
又函数图像过点A(3,0)，则由抛物线图像的对称性可知：
函数图像也过点(-1,0)
则可设二次函数解析式为：y=a(x+1)(x-3)
将点C(0,-3)代入上述解析式，易得：
a×(-3)=-3，解得a=1
所以：二次函数解析式为：y=(x+1)(x-3)=x�0�5-2x-3

由题意可知：BP=OQ=0.1t
因为点B、点C纵坐标相等
所以BC∥OA
过点B作BD⊥OA，垂足为D
过点P作PE⊥OA，垂足为E
如果ABPQ为等腰梯形
则要满足PQ=AB
即QE=AD=1
又因为QE=OE-OQ=2-0.2t
所以2-0.2t=1
-0.2t=-1
t=5

Answer 3

分析：（1）知道二次函数的解析式经过三点，把三点坐标代入就能求得函数解析式，由解析式写出对称轴．（2）①过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，算出时间t．②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G，根据题意求出PF=QG，MFP≌△MGQ，由S=S四边形ABPQ-S△BPN列出函数关系式，求出最小值．

（2）①由题意可知：BP=OQ=0.1t，
∵点B，点C的纵坐标相等，
∴BC∥OA，
过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，
要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，
∵BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，
∴△ABD和△QPE为直角三角形，
当PQ=AB时，又BD=PE，
∴Rt△ABD≌Rt△QPE（HL），
∴QE=AD=1．
∵ED=BP=0.1t，DO=BC=2，
∴EO=2-0.1t，
又QE=OE-OQ=（2-0.1t）-0.1t=2-0.2t，
∴2-0.2t=1，
解得t=5．
即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．
②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．
∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ，
∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG，
∴△MFP≌△MGQ，
∴MF=MG，
∴点M为FG的中点，
∴S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN．
由S四边形ABFG= 12(BF+AG)FG= 92．
S△BPN= 12BP× 12FG= 340t，
∴S= 92- 340t．
又BC=2，OA=3，
∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．
∴0＜t≤20．
∴当t=20秒时，面积S有最小值3．
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