Question

已知a.b为有理数，m,n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，且amn+bn的平方=1，则2ab+b=?

求答案

Answer 1

首先根号7大于2所以是2点几，那么m=2，n=3-根号7，算amn+bn的平方，别死算，由于n是代带根号的且平方后依然带根号，但它与(am+bn)相乘后（注意(am+bn)*n=amn+bn平方）为1，说明am+bn是1/2*(3+根号7)，所以2a+bn为(3+根号7)/2。而2a+bn即(2a+3b)-b*根号7但又由于a，b是有理数，所以根号7前的系数1/2只可以来与来于-b，所以b=-1/2，这样a=3/2。所以答案是-2。

Answer 2

m=2 n=3-√7
∴mn=6-2√7
n²=16-6√7
∵amn+bn²=1
∴6a-2√7a+16b-6√7b=1
(6a+16b)-(2a+6b)√7=1
∴6a+16b=1
2a+6b=0
∴a=3/2
b=-1/2

2ab +b= - 3/2 x 1/2 - 1/2 = - 3/4 -1/2 = - 5/4