Question

什么叫轴对称图形？它有什么性质？什么叫中心对称图形？它有什么性质？

Answer 1

如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合 这样的图形叫做对称轴图形 这条直线叫做对称轴.例如等腰三角形、正方形、等腰三脚形、等x腰梯形和圆都是轴对称图1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说）
（2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说）
（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。形。有的轴对城图形有不止一条对称轴。1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说）
（2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说）
（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。把一个图形绕其几何中心旋转180度后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形.2．中心对称的性质

　　依定义，关于中心对称的两个图形可以重合，所以这两个图形全等，于是得：

　　性质定理1：关于中心对称的两个图形是全等形．

　　在中心对称的两个图形中，如图2，对称点 ， 和中心 在一直线上，且 ，同理 ， ．

　　由此得：

　　性质定理2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心且被对称中心平分．

　　定理2很重要，应使学生明确关于中心对称的图形中（板书）：

　　（1）对称中心在任意两个对称点的连线上．

　　（2）对称中心到一对对称点的距离相等．

　　根据这个定理，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中心就是对称中心．同时在证明线段相等时也有应用．

　　3．中心对称的判定

　　让学生说出定理2的逆命题，并告诉学生根据定义可以证明它是成立的，于是得：

　　逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么，这两个图形关于这一点对称．

　　说明：逆定理是判定中心对称的依据，但要直接利用它来判定两个图形对称，就要逐点来判定这是困难的．不过对于多边形来说，一般是找几个能够确定图形的关键点（顶点等）就可以了，对于这个逆定理的要求和轴对称中定理2的逆定理相同，主要是要求学生能根据这个定理，会画出已知图形关于已知点的中心对称图形．图3
例 已知四边形 和点 ，画四边形 ，使它与已知四边形关系点 对称．

　　分析：因为确定四个顶点即能定出四边形，所以只要画出 、 、 、 四点，关于点 的对称点 、 、 、 ，再顺次连结各点即可，让学生自己动手画图并写画法．

　　【总结、扩展】

　　1．小结：

　　掌握中心对称的定义和性质定理，要对照轴对称的定义和性质，见上表（指投影）．

　　2．思考题：已知 、 、 、 分别为 各边的中点，利用中心对称的性质证明四边形 是平行四边形．

　　

Answer 2

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，
性质：1.对称轴是一条直线。
　　 2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等。
　　 3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
　　 4.轴对称的图形是全等的
　　 5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
　　 6.旋转180度后与原图重合
如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
性质：中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。