∫1(上)-1(下)(x+√4一x的平方)的平方dx=?
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∫[-1,1] [x+√(4-x^2)]^2dx
=∫[-1,1] [x^2+(4-x^2)+2x√(4-x^2)]dx
=∫[-1,1] [4+2x√(4-x^2)]dx
=∫[-1,1] 4dx+∫[-1,1] 2x√(4-x^2)]dx (注意后一项被积函数是奇函数,积分区间关于原点对称,因此积分值是0)
=∫[-1,1] 4dx
=8
=∫[-1,1] [x^2+(4-x^2)+2x√(4-x^2)]dx
=∫[-1,1] [4+2x√(4-x^2)]dx
=∫[-1,1] 4dx+∫[-1,1] 2x√(4-x^2)]dx (注意后一项被积函数是奇函数,积分区间关于原点对称,因此积分值是0)
=∫[-1,1] 4dx
=8
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国科安芯
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