Question

求参数方程所确定的函数的导数dy/dx x=t(1-sint),y=tcost.

Answer 1

先求dx/dt,dy/dt,之后由后者比上前者,就可得到dy/dx
对等式：x=t(1-sint) 两侧同时求t的导数：
dx/dt=d[t(1-sint)]/dt
=(dt/dt)*(1-sint)+t*d(1-sint)/dt
=1*(1-sint)-t*cost
=1-sint-tcost
对等式： y=tcost 两侧同时求t的导数：
dy/dt=d(tcost)
=(dt/dt)*cost+t*d(cost)/dt
=cost-tsint
∴dy/dx=(dy/dt)/(dy/dx)=(cost-tsint)/(1-sint-tcost)
请楼主注意,dy/dx并不一定必须只含x项,由已知,可知x是t的函数,意味着完全可以用x来表示t,两者之间存在确定的函数关系,上式中,dy/dx 的表达式中只含有t,而t一定以由x确定,这不过这个关系不好用直接的方式表示出来,故用t直接表示x也是没问题的,楼主再考试时这样写毫无问题!