Question

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD.SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0<λ≤1）

1。

当λ=1/2时，求证SB平行平面EAC 2。求证对任意λ属于（0，1】都有AC垂直BE

Answer 1

如图。连接BD交AC于点O，连接EO

∵ABCD是正方形

∴D是BD中点

∵E是SD中点

∴在△SBD中，OE∥SB

∵OE在平面EAC内

∴SB∥平面EAC

如图，在SD上任取点E，连接BE，BD

∵四边形ABCD是正方形

∴AC⊥BD

∵SD⊥平面ABCD，AC在平面ABCD内

∴SD⊥AC

∴AC⊥平面SDB

∵SB在平面SDB内

∴AC⊥SB