Question

如图在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线CF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE垂直GF并交AB于点E，

如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线CF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE垂直GF，并交AB于点E，连接EG
⑴求证BG=CF
⑵请猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明

Answer 1

1、证明：
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵BG∥AC
∴∠GBD＝∠C
∵∠BDG＝∠CDF
∴△BDG≌△CDF （ASA）
∴BG＝CF
2、BE+CF＞EF
证明：
∵△BDG≌△CDF
∴GD＝FD
∵DE⊥GF
∴DE垂直平分GF
∴EF＝EG
∵在△BGE中：BG+BE＞EG
∴BE+CF＞EF

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Answer 2

因为D为BC的中点、BG平行于AC，
所以 BD=CF、角DBG=角C、角BDG=角CDF、
可得 三角形BDG全等于三角形CDF，于是 BG=CF、DG=DF；
又因为 ED垂直于GF，故ED是GF的垂直平分线，所以EG=EF；
在三角形BEG中，BE+BG＞EG，
所以 BE+CF=BE+BG＞EG=EF

Answer 3

初中的数学吧。。。。不好好学。。多简单啊！！