Question

已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a 如果函数y=f(x)在区间【-1，1】上有零点，

已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a 如果函数y=f(x)在区间【-1，1】上有零点，求a的取值范围

Answer 1

1. a=0时 f(x)=2x-3=0 解得x=3/2>1 不成立
2. a≠0时 判别式=2�0�5+4*2a*(3+a)≥0
2a�0�5+6a+1≥0
解得a≤(-3-√7)/2或a≥(-3+√7)/2
(1) a<0时 f(x)开口向下，对称轴x=-1/(2a)
要使零点在[-1,1]上
必需-1<-1/(2a)<1 解得a<-1/2
f(-1)=2a-2-3-a≤0 解得a≤5
f(1)=2a+2-3-a≤0 解得a≤1
所以：a<-1/2
(2) a>0时 f(x)开口向上，对称轴x=-1/(2a)
必需-1<-1/(2a)<1 解得a>1/2
f(-1)=2a-2-3-a≥0 解得a≥5
f(1)=2a+2-3-a≥0 解得a≥1
所以：a≥5
综上：a≤(-3-√7)/2或a≥5

Answer 2

要分两种情况。（1）有一个零点，得f(1)xf（-1）<0。（2）有两个零点，-1<-b/2a<1.f（1）xf（-1）>0。然后再求出其并集即可。

Answer 3

中的x是乘号还是x