高二的题目 求大神解答
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如有不懂的地方,请追问。
21.
(1)
定义域 x>0
f'(x)=1/x-a
(1)a≤0,f'(x)>0恒成立,所以 f(x)在(0,+∞)上是增函数
(2) a>0 f'(x)>0
1/x>a
0<x<1/a
所以 f(x)在(0,1/a)上是增函数
在(1/a,+∞)上是减函数
(2)
设f(x)=1/lnx-1/(x-1)-1/2,x∈(1,2).则
f'(x)=-1/[x(lnx)^2]+1/(x-1)^2=-g(x)/[x(x-1)^2*(lnx)^2],
其中g(x)=(x-1)^2-x(lnx)^2,
g'(x)=2(x-1)-(lnx)^2-2lnx,
g"(x)=2-2lnx/x-2/x=2(x-lnx-1)/x,
设h(x)=x-lnx-1,x∈(1,2),
h'(x)=1-1/x>0,
∴h(x)↑,h(x)>h(1)=0,
∴g"(x)>0,g'(x)↑,g'(x)>g'(1)=0,
∴g(x)↑,g(x)>g(1)=0,
∴f'(x)<0,f(x)↓,f(x)<f(1+)→0,
∴命题成立。
22
(1)
证明:连结AE,AC,
因为 角PDF是圆内接四边形AEDC的一个外角,
所以 角PDF=角EAC,
因为 弧AE=弧AC,AB是圆O的直径,
所以 弧EB=弧CB,即:弧EBC=2弧CB,
所以 圆周角EAC=圆心角COB,
所以 角PDF=角COB,
又因为 角P=角P,
所以 三角形PDF相似于三角形POC,
所以 PD/PO=PF/PC,
所以 PF*PO=PC*PD
又由割线定理可知:PC*PD=PA*PB,
所以 PF*PO=PA*PB。
(2)
因为PB=2BF
所以设PB=x 则BF=0.5x,PF=1.5x
又因为圆O半径为2
所以OP=x+2,PA=x+4
由(1)知PF*PO=PB*PA
所以1.5x(x+2)=x(x+4)
解得x=2,x=0(舍去)
所以PB=2
23
(1)左=ρsin(π/4-θ)=ρ[sin(π/4)cosθ-cos(π/4)sinθ]=√2/2*(ρcosθ-ρsinθ) ,
所以化为直角坐标方程为 √2/2*(x-y)=√2 ,即 x-y-2=0 。
(2)将圆方程代入上式得 (1+3cosθ)-(-2+3sinθ)-2=0 ,
因此 cosθ-sinθ= -1/3 ,
平方得 1-2sinθcosθ=1/9 ,解得 sinθcosθ=4/9 ,
所以 sinθcosθ/[(sinθ)^2+(cosθ)^2]=4/9 ,
则 tanθ/[(tanθ)^2+1]=4/9 ,
化简得 4(tanθ)^2-9tanθ+4=0 ,
所以 tanθ1+tanθ2=9/4 ,
即就是 kAM+kBM=9/4 。
24
(1) 当x>=2时,f(x)=2x-2>=2
当x<2时,f(x)=2-x x=2
所以值域为[2,+∞)
(2) 容易做出f(x)和g(x)在同一直角坐标系的图像,交点横坐标依次为-3,1,3
g(x)<f(x),则g(x)图像在f(x)下方,则解集为(-3,1)∪(3,+∞)
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21.
(1)
定义域 x>0
f'(x)=1/x-a
(1)a≤0,f'(x)>0恒成立,所以 f(x)在(0,+∞)上是增函数
(2) a>0 f'(x)>0
1/x>a
0<x<1/a
所以 f(x)在(0,1/a)上是增函数
在(1/a,+∞)上是减函数
(2)
设f(x)=1/lnx-1/(x-1)-1/2,x∈(1,2).则
f'(x)=-1/[x(lnx)^2]+1/(x-1)^2=-g(x)/[x(x-1)^2*(lnx)^2],
其中g(x)=(x-1)^2-x(lnx)^2,
g'(x)=2(x-1)-(lnx)^2-2lnx,
g"(x)=2-2lnx/x-2/x=2(x-lnx-1)/x,
设h(x)=x-lnx-1,x∈(1,2),
h'(x)=1-1/x>0,
∴h(x)↑,h(x)>h(1)=0,
∴g"(x)>0,g'(x)↑,g'(x)>g'(1)=0,
∴g(x)↑,g(x)>g(1)=0,
∴f'(x)<0,f(x)↓,f(x)<f(1+)→0,
∴命题成立。
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(1)
证明:连结AE,AC,
因为 角PDF是圆内接四边形AEDC的一个外角,
所以 角PDF=角EAC,
因为 弧AE=弧AC,AB是圆O的直径,
所以 弧EB=弧CB,即:弧EBC=2弧CB,
所以 圆周角EAC=圆心角COB,
所以 角PDF=角COB,
又因为 角P=角P,
所以 三角形PDF相似于三角形POC,
所以 PD/PO=PF/PC,
所以 PF*PO=PC*PD
又由割线定理可知:PC*PD=PA*PB,
所以 PF*PO=PA*PB。
(2)
因为PB=2BF
所以设PB=x 则BF=0.5x,PF=1.5x
又因为圆O半径为2
所以OP=x+2,PA=x+4
由(1)知PF*PO=PB*PA
所以1.5x(x+2)=x(x+4)
解得x=2,x=0(舍去)
所以PB=2
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(1)左=ρsin(π/4-θ)=ρ[sin(π/4)cosθ-cos(π/4)sinθ]=√2/2*(ρcosθ-ρsinθ) ,
所以化为直角坐标方程为 √2/2*(x-y)=√2 ,即 x-y-2=0 。
(2)将圆方程代入上式得 (1+3cosθ)-(-2+3sinθ)-2=0 ,
因此 cosθ-sinθ= -1/3 ,
平方得 1-2sinθcosθ=1/9 ,解得 sinθcosθ=4/9 ,
所以 sinθcosθ/[(sinθ)^2+(cosθ)^2]=4/9 ,
则 tanθ/[(tanθ)^2+1]=4/9 ,
化简得 4(tanθ)^2-9tanθ+4=0 ,
所以 tanθ1+tanθ2=9/4 ,
即就是 kAM+kBM=9/4 。
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(1) 当x>=2时,f(x)=2x-2>=2
当x<2时,f(x)=2-x x=2
所以值域为[2,+∞)
(2) 容易做出f(x)和g(x)在同一直角坐标系的图像,交点横坐标依次为-3,1,3
g(x)<f(x),则g(x)图像在f(x)下方,则解集为(-3,1)∪(3,+∞)
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