Question

高二的题目 求大神解答

Answer 1

辛苦纯手打，请采纳。
如有不懂的地方，请追问。

21.
(1)
定义域 x>0
f'(x)=1/x-a
(1)a≤0，f'(x)>0恒成立，所以 f(x)在（0，+∞）上是增函数
(2) a>0 f'(x)>0
1/x>a
0<x<1/a
所以 f(x)在（0,1/a)上是增函数
在（1/a,+∞）上是减函数
(2)
设f(x)=1/lnx-1/(x-1)-1/2,x∈（1,2).则
f'(x)=-1/[x(lnx)^2]+1/(x-1)^2=-g(x)/[x(x-1)^2*(lnx)^2],
其中g(x)=(x-1)^2-x(lnx)^2,
g'(x)=2(x-1)-(lnx)^2-2lnx,
g"(x)=2-2lnx/x-2/x=2(x-lnx-1)/x,
设h(x)=x-lnx-1,x∈（1，2），
h'(x)=1-1/x>0,
∴h(x)↑，h(x)>h(1)=0,
∴g"(x)>0,g'(x)↑，g'(x)>g'(1)=0,
∴g(x)↑，g(x)>g(1)=0,
∴f'(x)<0,f(x)↓，f(x)<f(1+)→0,
∴命题成立。

22
（1）
证明：连结AE，AC，
因为 角PDF是圆内接四边形AEDC的一个外角，
所以 角PDF=角EAC，
因为 弧AE=弧AC，AB是圆O的直径，
所以 弧EB=弧CB，即：弧EBC=2弧CB，
所以 圆周角EAC=圆心角COB，
所以 角PDF=角COB，
又因为 角P=角P，
所以 三角形PDF相似于三角形POC，
所以 PD/PO=PF/PC，
所以 PF*PO=PC*PD
又由割线定理可知：PC*PD=PA*PB，
所以 PF*PO=PA*PB。
(2)
因为PB=2BF
所以设PB=x 则BF=0.5x,PF=1.5x
又因为圆O半径为2
所以OP=x+2，PA=x+4
由（1）知PF*PO=PB*PA
所以1.5x(x+2)=x(x+4)
解得x=2，x=0（舍去）
所以PB=2

23
（1）左=ρsin(π/4-θ)=ρ[sin(π/4)cosθ-cos(π/4)sinθ]=√2/2*(ρcosθ-ρsinθ) ，
所以化为直角坐标方程为 √2/2*(x-y)=√2 ，即 x-y-2=0 。
（2）将圆方程代入上式得 (1+3cosθ)-(-2+3sinθ)-2=0 ，
因此 cosθ-sinθ= -1/3 ，
平方得 1-2sinθcosθ=1/9 ，解得 sinθcosθ=4/9 ，
所以 sinθcosθ/[(sinθ)^2+(cosθ)^2]=4/9 ，
则 tanθ/[(tanθ)^2+1]=4/9 ，
化简得 4(tanθ)^2-9tanθ+4=0 ，
所以 tanθ1+tanθ2=9/4 ，
即就是 kAM+kBM=9/4 。

24
(1) 当x>=2时，f(x)=2x-2>=2
当x<2时，f(x)=2-x x=2
所以值域为[2,+∞)
(2) 容易做出f(x)和g(x)在同一直角坐标系的图像，交点横坐标依次为-3，1，3
g(x)<f(x)，则g(x)图像在f(x)下方，则解集为(-3,1)∪(3,+∞)

Answer 2

今年的高考题
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追问

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