Question

已知方程组 3x+7y+z=3.15 4x+10y+z=4.20 求x+y+z的值

Answer 1

一,基本的方法：
设z为已知,解x,y方程组
3x+7y+z=3.15……1
4x+10y+z=4.20……2
1x4得：12x+28y+4z=3.15x4……3
2x3得：12x+30y+3z=4.20x3……4
4-3得：2y-z=4.20x3-3.15x4……a
又
1x10得：30x+70y+10z=3.15x10……5
2x7得：28x+70y+7z=4.20x7……6
5-6得：2x+3z=3.15x10-4.20x7……b
a+b得：2x+2y+2z=4.20x3-3.15x4+3.15x10-4.20x7=3.15x6-4.20x4=2.1
则,x+y+z=1.05
二,巧妙办法：
3x+7y+z=3.15……1
4x+10y+z=4.20……2
1x6得：18x+42y+6z=3.15x6……3
2x4得：16x+40y+4z=4.20x4……4
3-4得：2x+3y+2z=3.15x6-4.20x4=2.1
所以：
则,x+y+z=1.05
总结：一般来说,对于x,y,z的两个方程组,是不能求出x+y+z的值的!
本题既然要求,求x+y+z的值,说明两个方程组的系数恰好满足这一特例,你可以仔细研究其特点.但对数学解题的意义不大.
“基本的方法”最有用!解x,y的方程组：最后计算x+y+z,z应该被消掉.假如z消不掉,说明x+y+z没有确定值!
“巧妙办法”需要观察,很难掌握,最好用“基本方法”计算.我也是先用基本方法计算,最后算到：2x+2y+2z=3.15x6-4.20x4时,发现了其规律,才总结的“巧妙办法”.