Question

SAT数学题，求完整翻译及解题过程

In a certain game, each token has one of three possible values: 1 point, 5 points, or 10 points. How many different combinations of these token values are worth a total of 17 points?
(A) Two (B) Three (C) Four (D) Five (E) Six

Answer 1

在一个特定的游戏，每个标记有三个可能的值：1点，5点，或10点。有多少种不同的组合可以令这些值共值17点？
A.2 B.3 C.4 D.5 E.6
答：若有10，则有以下情况：1+1+5+10、1+1+1+1+1+1+1+10共两种
若无10，又分有无5两种情况：有5：5+5+5+1+1、5+5+1+1+1+1+1+1+1、5+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1共三种
无5：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1一种
综上，共6种组合，故选E

Answer 2

在以下游戏中，每个币有三中可能的价值：一分，五分，10分。总共有多少种组合方式，让这个币加起来是17分。
分析：
一个币：不可能
2个：不可能
三个：不可能。
四个：10 +5+1+1
五个：5+5+5+1+1
六个：不可能。
七个：不可能
八个：10+1*7
九个：5*2+1*7
17个：1*17。
没有了。总共五种方式。
选D

Answer 3

在一个游戏中，每个筹码的面额可能是：1点、5点或者10点。总共有几种不同的组合方式，使牌的总值为17点。
答案是6种
1 1 5 10
1 1 5 5 5
7*1 + 10
7*1 + 5 + 5
12*1 + 5
17*1
共6种

Answer 4

在某游戏中，有3种虚拟币分别值1、5、10个点。那么为得到17个点可以有多少不一样的虚拟币的组合方式？
答案是(1+x+...+x^17)*(1+x^5+x^10+x^15)*(1+x^10)展开式中X^17前的系数，即6。

追问

(1+x+...+x^17)*(1+x^5+x^10+x^15)*(1+x^10)这个式子是什么意思

追答

有兴趣去读《组合数学》吧。