Question

为什么方程组b能由方程组a线性表示,则a的解一定是b的解

Answer 1

方程组b能由方程组a线性表示即方程组b的每个方程都是方程组a的线性组合，用几何语言表述即是方程组b的增广矩阵的行向量组（记矩阵B）能由方程组a（矩阵A）的增广矩阵的行向量组线性表示，用矩阵语言表述有矩阵方程B=PA，P为这一表示的系数方程。若X是方程AX=0的解，则有BX=PAX，由AX=0可以得PAX=0，即有BX=PAX=0（反之不成立，在这里不予证明），则可以得出矩阵A的解一定是矩阵B的解，也就是方程组a的解一定是方程组b的解。
Ps：把方程组之间的问题转化为方程组的增广矩阵的问题这种问题便可以迎刃而解了。