Question

数学 求((x-5)^2-16)^(1/2)—((x-1)^2+4)^(1/2)的最小ŀ

Answer 1

y=((x-5)^2-16)^(1/2)—((x-1)^2+4)^(1/2)

图象最低点是（9，-2√17），使((x-5)^2-16)^(1/2)最小x=1或9，((x-1)^2+4)^(1/2)最大无

分别代入得两个值，为-2  ，    -2√17所以最小值为-2√17

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Answer 2

设f(x)=√[(x-5)^2-16]-√[(x-1)^2+4](x≤1或x≥9),
则f'(x)=(x-5)/√[(x-5)^2-16]-(x-1)/√[(x-1)^2+4]=0,
(x-1)√[(x-5)^2-16]=(x-5)√[(x-1)^2+4],
平方得(x-1)^2[(x-5)^2-16]=(x-5)^2[(x-1)^2+4],
化简得-4(x-1)^2=(x-5)^2,无实数解，
所以f(x)是单调函数，在其连续变化区间中无最值。
如果把-16改为+16，那么f(x)有最大值……