Question

数学建模题，各位网友请求指导

12、乘坐出租车总费用最少问题
当人们乘坐出租车的时候总是在思考一个问题，当距离较远时，选择乘坐一辆或者多辆出租车时费用上有何差别?如何换乘，所花费用最少?某地某年出租车的计费标准如下:
(1)路程3km以内(含3km)按起步价9元计费:
(2)超过3km，但不超过10km的这段路程，按1.9元/km计费;
(3)超过10km后的路程需加收50%的返空费，即按2.85元/km计费:
(4)等待累计时间(如遇红灯、中途停车等)不满5分钟不收费，若满5
分钟，按每5分钟1km计费。
按上述标准计算出的费用取整数为现实中最终支付费用。
现假设乘客换车很方便且不考虑等待时间，请制订一个费用最省的乘车方
案?

Answer 1

设总乘车路程为X，总费用为Y，一路上换乘了n辆出租车，第k辆车的路程为xk，费用为yk
则X=x1+x2+...+xn，Y=y1+y2+...+yn
由于x1,x2,...,xn地位相同，不妨令0<x1<=x2<=...<=xn
根据已知条件，当0<xk<=3时，yk=9，yk/xk=9/xk，单调递减
当3<xk<=10时，yk=9+(xk-3)*1.9=1.9xk+3.3，yk/xk=1.9+3.3/xk，单调递减
当xk>10时，yk=9+7*1.9+(xk-10)*2.85=2.85xk-6.2，yk/xk=2.85-6.2/xk，单调递增
所以，当xk=10时，每公里运费yk/xk取到最小值=2.23
因此乘车的策略即为，乘坐一辆出租车到10km时，换乘下一辆出租车，照此规律换乘。