Question

已知a∈R设关于x的不等式的解集为A若A∈R求a得取值范围

已知关于x的不等式，|2x－a|＋|x＋3|≧2x＋4，若不等式旳解集为R，求a的取值范围
解：当x≤－2时，|2x－a|＋|x＋3|≥0≥2x＋4成立。
当x＞－2时，|2x－a|＋|x＋3|＝|2x－a|＋x＋3≥2x＋4，得x≥a＋1 或x≤，
[[[[[[[[[[ 所以a＋1≤－2或a＋1≤，得a≤－2，]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]这一步不能理解啊？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
综上，a的取值范围为a≤－2。
当x＞－2时，|2x－a|＋|x＋3|＝|2x－a|＋x＋3≥2x＋4，得x≥a＋1 或(a-1)/3
{{{{{{{所以a＋1≤－2或a＋1≤(a-1)/3，得a≤－2，}}}}}}}}}}怎么讲？

Answer 1

∵当x>-2时，x＋3>0 ∴|x＋3|中绝对值可以直接拿掉
即|2x－a|＋|x＋3|＝|2x－a|＋x＋3≥2x＋4
即|2x-a|≥x+1
像这种方程我不知道楼主的老师有没有讲过不用平方的解法
就是直接2x-a≥x+1或2x-a≤-x-1（其实就是把x+1当作常数）
然后这个方程的解就是x≥a＋1 或x≤(a-1)/3
这个要对x>-2时恒成立
即a≤x-1或a≥3x+1或a＋1≤(a-1)/3对x>-2时恒成立
这样解出来并一下就得到a≤－2