Question

f(x)=(4x)/(x^2+4),在区间(m,2m+1)上不单调,则m的取值范围为

我的思考：1.求导。我认为对于高中生，尤其是文科生，将是巨麻烦的。
2.函数为奇函数，所以先研究大于0的部分。然后分离常数。那么怎么分离呢？先求倒数吗？求倒之后的话，单调性改变，貌似不影响结果吧。

请各位发挥智慧，帮帮我。

Answer 1

这题还是求导比较容易解

f'(x)=4/(x^2+4)-(2x)(4x)/(x^2+4)^2
=4/(x^2+4)-8x^2/(x^2+4)^2
=(4(x^2+4)-8x^2)/(x^2+4)^2
=(16-4x^2)/(x^2+4)^2
求解不等式f'(x)>0，即16-4x^2>0，得-2<x<2
求解不等式f'(x)<0，即16-4x^2<0，得x<-2或x>2
因此，f(x)是(-∞,-2)∪(2,+∞)上单调递减，而在(-2,2)上单调递增

若其在区间(m,2m+1)上不单调，则有
m<-2且2m+1>-2（无解）
或者 m<2且2m+1>2（解得 1/2<m<2）
即m的取值范围是1/2<m<2