证明任意一个函数都可以由一个奇函数和一个偶函数组成
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设函数y=F（x）
令f（x）=[F（x）+F（-x）]/2,则f（-x）=[F（-x）+F（x）]/2=f（x）
于是f（x）为偶函数
令g（x）=[F（x）-F（-x）]/2,则g（-x）=[F（-x）-F（x）]/2=-g（x）
则g（x）为奇函数
f（x）+g（x）=[F（x）+F（-x）]/2+）[F（x）-F（-x）]/2
=F（x）
于是任意F（x）可表示为偶函数f（x）=[F（x）+F（-x）]/2与奇函数g（x）=[F（x）-F（-x）]/2的和
令f（x）=[F（x）+F（-x）]/2,则f（-x）=[F（-x）+F（x）]/2=f（x）
于是f（x）为偶函数
令g（x）=[F（x）-F（-x）]/2,则g（-x）=[F（-x）-F（x）]/2=-g（x）
则g（x）为奇函数
f（x）+g（x）=[F（x）+F（-x）]/2+）[F（x）-F（-x）]/2
=F（x）
于是任意F（x）可表示为偶函数f（x）=[F（x）+F（-x）]/2与奇函数g（x）=[F（x）-F（-x）]/2的和
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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