Question

判断函数奇偶性f(x)=根号下1-x^2/2-|x+2|

请详细讲解此函数定义域的求法、以及判断奇偶性。
老师是这么写的

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Answer 1

定义域就是被开方数为非负数，分母不为0
1-x²≥0
-1≤x≤1
2-|x+2|≠0
x≠0或4
-f(-x)=  -  √(1-x²)/(2-|2-x|)≠f(x)
f(-x) = √(1-x²)/(2-|2-x|)≠f(x)
函数为非奇非偶函数

就是函数图象既不关于y轴对称也不关于原点对称

追问

老师说这是奇函数……

追答

定义域是x∈[-1,0)∪(0,-1]没错,但函数不可能是奇函数,函数不具有奇偶性,你可以画图去问老师...看看老师是不是写少字了..
奇函数的图象是要关于原点对称的,
从上图看出此函数不关于原点对称

Answer 2

1、2-|x+2|不为0，所以有x不等于-4或0；
2、1-x^2要非负，所以有x^2小于等于1，所以-1小于等于x小于等于1；
综上，定义域为[-1,0)并上(0,1]
奇偶性：因为定义域为[-1,0)并上(0,1]所以|x+2|>0,所以|x+2|=x+2，所以2-|x+2|=-x，所以f(x）为奇函数

追问

老师说这是奇函数……

追答

是的 已修改过答案了 请过目

Answer 3

定义域就是要使式子有意义，通常情况下有以下几种情况：
（1）分母不为0；
（2）根式有意义；
（3）实际情况相符合（如，物品个数为整数，以及一些不能为负的情况）
奇偶性判断，通常就是将原式中的x换成是-x，然后通过化简与原式相比较，如果等于原式，则为偶函数；如果与原式互为相反（也就是相差一个负号），则为奇函数；既不与原函数相等，也不相差个负号，为非奇非偶函数；
此题定义域：
1-x^2>=0;（1）
2-|x+2|不等于0；（2）
解(1)得：-1<=x<=1;
解(2)得:x不等于0且x不等于-4；
联立得出：-1<=x<=1,且x不等于0；
奇偶性判断：
f(-x)=根号下1-x^2/2-|-x+2|
化简后即不与原函数相等，也不相差一个负号，所以非奇非偶函数；

追问

老师说这是奇函数……

追答

在定义域在可以对分母进行化简：
2-|x+2|=2-2-x=-x
2-|-x+2|=2+x-2=x
分子相同，分母相差一个负号，所以为奇函数。