Question

(1)已知x+y=2,xy=1,求y+1/x+1+x+1/y+1的值

(2)式子a-b/(b-c)(c-a)+b-c/(a-b)(c-a)+c-a/(a-b)(b-c)的值能否为0？为什么？

Answer 1

第一个题目
通分，然后化为关于x+y,xy的式子，代入求值即可
第二题目，通分，分子全部是完全平方相加，这样式子得0就得到a=b=c，这显然会让分母为0，因为这个式子不可以为0

Answer 2

解：
1.
x+y=2 (x+1)+(y+1)=2+2=4
xy=1 (x+1)(y+1)=xy+(x+y)+2=1+2+2=5
(y+1)/(x+1)+ (x+1)/(y+1)
=[(x+1)²+(y+1)²]/[(x+1)(y+1)]
=[(x+1+y+1)²-2(x+1)(y+1)]/[(x+1)(y+1)]
=(4²-2×5)/5
=6/5
2.
分式有意义，a-b≠0，b-c≠0，c-a≠0
(a-b)/[(b-c)(c-a)]+(b-c)/[(a-b)(c-a)]+(c-a)/[(a-b)(b-c)]
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
a≠b，(a-b)²>0，同理，(b-c)²>0 (c-a)²>0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>0，又分母(a-b)(b-c)(c-a)≠0，因此
(a-b)/[(b-c)(c-a)]+(b-c)/[(a-b)(c-a)]+(c-a)/[(a-b)(b-c)]的值不可能为0。