Question

求解一道数学题目关于数列的

1，4，16，61，232，880，......，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的3倍加上1，那么这列数中第2013个数除以5，得到的余数是多少？我没办法推理其通项，大家发挥聪明才智帮忙想下多谢

Answer 1

数列为：1、4、1、1、3、0、4、0、0、1、2、4、2、2、0、3、4、3、3、2、（1、4、……
周期为20
这列数中第2013个数除以5=2

追问

你好，谢谢你！
可以讲得详细一点吗？我没怎么懂，你所列出的是每个数的个位数吗？

追答

是前两个数相加再加1除以5的余数。
形成这个数列时乘3漏了，思路是这一思路。
数列为：1、4、1、1、2、0、2、2、3、4、（2、0、2、2、……

除去前4项，周期为6
2013-4=2009
2009÷6=334…… 5
这列数中第2013个数除以5=3

Answer 2

此题应用构造法，a（n+1）=3an-1 设未知数x，a（n+1)-x=3（an-x），解出x，带入可得a（n+1）+0.5=3（an+0.5）
懂了就采纳一下，我也不容易

追问

你这个方法没办法求出通项，我也试过了，条件中有个1不好求解 多谢

追答

设an+1为数列，得通项公式，减一得an通项公式