Question

矩阵正交的定义

Answer 1

矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。

扩展资料

　　在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的`向量分析。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。

　　1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

　　2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

　　3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

　　4、A的列向量组也是正交单位向量组；

　　5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。