矩阵正交的定义
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矩阵相互正交是两个向量正交,两个向量正交是指它们的内积等于零,两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。
扩展资料
在三维向量空间中, 两个向量的内积如果是零, 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的`向量分析。 换句话说, 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交,则记为α⊥β。
1、方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;
3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;
4、A的列向量组也是正交单位向量组;
5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
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