Question

三角函数一小题

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为什么是C?
求过程
求公式..
什么是原图像?

Answer 1

原图像就是原来那个函数y=sin(ωx+π/3)+2的图像，由于三角函数的图像是具有周期性的，因此只要将函数水平平移整数个周期就会和原来的图像重合。
该三角函数的周期T=2π/ω，由于该函数向右平移4π/3个单位后与原图像重合，可知4π/3是周期T的整数倍，即4π/3=nT=2nπ/ω，n为正整数，要使ω最小，则需使n=1，此时ω=3/2为最小，答案为C。

追问

为什么n为正整数？
如何证明n为非正整数时不成立？

追答

周期函数的图像是周期性变化的，T是其最小正周期，周期函数移动“整数个”最小正周期函数图像不变这是周期函数的性质，不需要证明的。当然这里的“整数个”其实也包含了0和负整数，只不过这道题目中由于图像发生了平移，为0的话ω就无解了，又由于ω>0，所以也不可能为负数。

Answer 2

解：右移后y=sin(wx+ π/3-4 πw/3))
所以 |-4 π*w/3|=2 π/w
w=3/2为最小的w.
原图像就是原来的图像，它平移后能够与原图像重合，说明它平移的是k个周期。

追问

为什么k≥1,k为什么不能取0?

追答

K若等于0的话，那不是没有平移吗？，很显然不合题意

Answer 3

原图像就是Y=SIN(WX+A)
其实题目的意思就是这个函数最小正周期是向右平移的那个数因为正弦函数周期是2π，所以Ω=2π除以T就是平移的那个数

Answer 4

追问

为什么ω>0可得出k≥1? 为什么不是k≤1?