Question

已知a,b,c满足a＾2+b＾2=2008/3-c＾2.求(a-b)＾2+(b-c)＾2+(c-a)＾2的最大值

求详细解答过程，在线等。

Answer 1

解：(a-b)＾2+(b-c)＾2+(c-a)＾2可看做是点(a,b,c)到点(b,c,a)的距离的平方，又因为a＾2+b＾2=2008/3-c＾2，所以a＾2+b＾2+c＾2=2008/3，所以点(a,b,c)和点(b,c,a)都在以原点为球心，以2008/3为半径的平方的球上，所以球面上两点间最大距离是直径d，所以d^2=4*2008/3，所以(a-b)＾2+(b-c)＾2+(c-a)＾2的最大值为8012\3