Question

已知定义域为R的函数f(x)=(2^x-b)/(2^x+a)是奇函数

求a,b的值
利用定义判断函数y=f(x)的单调性

Answer 1

解：因为定义域为R的函数f(x)=(2^x-b)/(2^x+a)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)，所以f(0)=0，所以(1-b)\(1+a)=0, 所以b=1.
又因为f(1)=-f(-1)，所以解得a=-1.
所以a=-1, b=1

追问

大哥，a算错了

追答

不好意思，刚才解错了，应该是a=b=1，
由题意，f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2\(2^x+1)，
因为f(x)定义域是R，
y=2^x+1在R上单调递增，
所以y=2\(2^x+1)在R上单调递减，
所以f(x)=1-2\(2^x+1）在R上单调递增，
所以y=f(x)在R上单调递增.