Question

计算要步骤

﹙1+½+1/3+1/4﹚﹙1/2+1/3+1/4+1/5﹚－﹙1+1/2+1/3+1/4+1/5﹚﹙1/2+1/3＋1/4﹚
若1+X+X²+X³=0，求1+X+X²+......+X²ºº8的值

Answer 1

﹙1+½+1/3+1/4﹚﹙1/2+1/3+1/4+1/5﹚－﹙1+1/2+1/3+1/4+1/5﹚﹙1/2+1/3＋1/4﹚
=﹙1+½+1/3+1/4﹚﹙1/2+1/3+1/4)+1/5×﹙1+½+1/3+1/4﹚-﹙1+1/2+1/3+1/4﹚﹙1/2+1/3＋1/4﹚
- 1/5×﹙1/2+1/3＋1/4﹚
=1/5×﹙1+½+1/3+1/4﹚-1/5×﹙1/2+1/3＋1/4﹚
=1/5[﹙1+½+1/3+1/4)-﹙1/2+1/3＋1/4﹚]
=1/5

1+X+X²+X³=(1+X²)+(X+X³)=(1+X²)+X(1+X²)=(1+X²)﹙1+X﹚=0
1+X=0 X=-1 X的奇次方是-1,偶次方是1
1+X+X²+......+X²ºº8=1-1+1-.........+1=1