Question

从数学概念上如何理解电阻电路中负载电阻功率会有最大值?

Answer 1

这个结论可以通过电路实验得到验证；也可以利用电路计算得到理论证明。电路计算过程为:

一个闭合电路参数由电源电动势E、电源内阻r和负载电阻R。

⑴根据全电路欧姆定律求出电路电流I

I=E/(r+R)

⑵计算负载电阻上的功率P

P=I2*R

⑶将电流代入功率表达式，进行变换

P=E2/(r+R)2*R

将(r+R)2展开，再进行配方变为(r-R)2+4r*R，再代回功率表达式，有

P=E2*R/[(r-R)2+4r*R]

从上式可知，当r-R=0，即电源内阻与负载电阻相等时，也就是电路匹配时，负载电阻上功率为最大。等于Pmax=E2/4R。