Question

已知,在△ABC,∠ACB=90,AC=BC

（1）如图，AE是角平分线，求证：AB=AC+C
（2）如图，在（1）的条件下，D是边AB上一点，CD交AE于F，且CF=CE，求证：AD=BD

Answer 1

第一小问过点E作DE垂直AB于点D，证明△ADE全等于△ACE得到AD=AC，DE=CE，再证明△BDE是等腰三角形得到BD=DE=CE即可
第二小问我有另解：∠BCD=180°-（90°-45°/2）*2=45°，所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=45°
又AC=BC，所以可以得出△ACD全等于△BCD(SAS),故AD=BD
嘎嘎~~看得明吗？亲~~

Answer 2

1、做EF⊥AB于F
∵∠ACB=90°即EC⊥AC
AE平分∠BAC
∴CE=EF
AC=AF
∵AC=BC，∠ACB=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=45°
∵EF⊥AB
∴△BEF是等腰直角三角形
∴BF=EF
∴AB=AF+BF=AC+CE
2、做EF⊥AB于F
∵∠ACB=90°即EC⊥AC
AE平分∠BAC
即∠BAE=∠CAE
∴∠FEA=90°-∠BAE，∠CEA=∠CEF=90°-∠CAE
∴∠FEA=∠CEF
∵CF=CE
∴∠CEF=∠CFE
∵∠DFA=∠CFE
∴∠FEA=∠DFA
∴CD(DF)∥EF
∵EF⊥AB
∴CD⊥AB
∵△ABC是等腰直角三角形
∴CD是AB边的中线
∴AD=BD

Answer 3

第一个问是不是打漏了??

追问

没有啊

追答

AC+C??

追问

AB=AC+CE

追答

证明：
1、过点E作EG⊥AB于G
∵AB＝AC，∠ACB＝90
∴∠B＝45
∵EG⊥AB
∴BE＝EG
∵AE平分∠BAC， EG⊥AB，∠ACB＝90
∴AG＝AC，EG＝CE
∴CE＝BG
∵AB＝AG+BG
∴AB＝AC+CE
2、
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵CF＝CE
∴∠CFE＝∠CEF
∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD，∠CEF＝∠BAE+∠B
∴∠CAE+∠ACD＝∠BAE+∠B
∴∠ACD＝∠B＝45
∴∠BCD＝∠ACB-∠ACD＝45
∴CD平分∠ACB
∴AD＝BD （三线合一）

参考自:

http://zhidao.baidu.com/question/568841052.html

有不明白可以问我~~