Question

利用公式求和1×3 + 3×5 + 5×7 + 7×9 + …… + 17×19？

Answer 1

(2-1)×(2+1) + (4-1)×(4+1) + …… + (18-1)×(18+1) 用到平方差公式
= 2² - 1 + 4² - 1 + …… + 18² - 1
= 4×(1 + 2² + 3² + 9²) - 9
= 4×9×(9+1)(2×9+1)÷6 - 9 用到1² + 2² + 3² …… + n² = n(n+1)(2n+1)/6
= 1140 - 9
＝ 1131,3,= 1×(1+2) + 3×(3+2) + 5×(5+2) + 7×(7+2) + …… + 17×(17+2)
= 1×1 + 3×3 + 5×5 + 7×7 + …… + 17×17 + 2×(1 + 3 + 5 + 7 + ... + 17)
= (4/3)×(9 - 1)(9)(9 + 1) + 9 + 2×9×9
= 1131,0,1×3 + 3×5 + 5×7 + 7×9 + …… + 17×19
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+....+1/17-1/19)
=1/2(1-1/19)
=1/2*18/19
=9/19,0,