Question

已知x、y、z为实数，且满足x+2y-5z=-7，x-y+z=2，试比较x方-y方与z方的大小关系

Answer 1

已知x、y、z为实数，且满足x+2y-5z=-7，x-y+z=2，试比较x²-y²与z²的大小关系
解：x+2y-5z=-7..........(1)；x-y+z=2..........(2)
(1)-(2)得3y-6z=-9，故y=2z-3.........(3)
(1)+2×(2)得3x-3z=-3，故x=z-1......(4)
于是x²-y²-z²=(z-1)²-(2z-3)²-z²=-4z²+9z-8=-4(z²-9/4)-8=-4[(z-9/8)²-81/64]-8=-4(z-9/8)²-209/16<0
故x²-y²<z².

Answer 2

x+2y-5z=-7 x-y+z=2 前面式子减去后面可得:3y-6z=-9 y=2z-3
把y=2z-3 带入第二个式子:x=2+y-z= z-1
所以x方-y方=(z-1)方-(2z-3)方=(z方-2z+1)-(4z方-12z+9)=-3z方+10z-8
则 z方-(x方-y方)=4z方-10z+8
=(2z)方-2*2z*2.5+6.25+1.25
=(2z-2.5)方+1.25 >=1.25

则z方>(x方-y方)