Question

配方法化标准二次型技巧

Answer 1

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项。

方法：令x1=y1+y2，x2=y1-y2，则x1x2 = y1^2-y2^2。

2、若二次型中含有平方项x1

方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补，将二次型中所有的x1处理好，接着处x2、以此类推。

例子：x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

扩展资料

对称双线性：

在低层的域的特征不是2的时候，二次形式等价于对称双线性形式。

二次形式总是生成对称双线性形式（通过极化恒等式），而反过来要求除以2。

注意对于任何向量u∈V，2Q(u) =B(u,u)。

所以如果2在R中是可逆的（在R是一个域的时候这同于有不是2的特征），则我们可以从对称双线性形式B恢复二次形式，通过Q(u) =B(u,u)/2。

当2是可逆的时候，这给出在V上的二次形式和V上的双线性形式之间的一一映射。如果B是任何对称双线性形式，则B(u,u)总是二次形式。所以在2是可逆的时候，这可以用作二次形式的定义。但是如果2不是可逆的，对称双线性形式和二次形式是不同的：某些二次形式不能写为形式B（u,u）。

参考资料来源：百度百科-配方法