Question

已知直线l的极坐标方程为esin(π/4-θ)=根号2,圆M的参数方程x=1+3cosθ,y=-2+3sinθ（其中θ为参数）

(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程
(2)若直线L与圆M相交于A、B两点，求直线AM与BM的斜率之和

过程
急急急

Answer 1

那个是 ρ 不是 e 。
（1）左=ρsin(π/4-θ)=ρ[sin(π/4)cosθ-cos(π/4)sinθ]=√2/2*(ρcosθ-ρsinθ) ，
所以化为直角坐标方程为 √2/2*(x-y)=√2 ，即 x-y-2=0 。
（2）将圆方程代入上式得 (1+3cosθ)-(-2+3sinθ)-2=0 ，
因此 cosθ-sinθ= -1/3 ，
平方得 1-2sinθcosθ=1/9 ，解得 sinθcosθ=4/9 ，
所以 sinθcosθ/[(sinθ)^2+(cosθ)^2]=4/9 ，
则 tanθ/[(tanθ)^2+1]=4/9 ，
化简得 4(tanθ)^2-9tanθ+4=0 ，
所以 tanθ1+tanθ2=9/4 ，
即就是 kAM+kBM=9/4 。