Question

已知f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数，a属于R（1）当a小于0，解不等式f(x大于0)

Answer 1

(1)∵a<0 ∴ (ax^2+x)e^x>0 ax^2+x>0 x(ax+1)>0
x<0 或x>-1/a
(2)f(x)=(ax^2+x)e^x f`(x)=(2ax+1)e^x +(ax^2+x)e^x=［ax^2+(2a+1)x+1］e^x
当a=0时 f`(x)=(x+1)e^x 符合题意
当a≠0时 令g(x)=ax^2+(2a+1)x+1
∵f(x)在[-1，1]上是单调函数
∴g(-1)g(1)≥0 ∴-2/3≤a＜0
综上得 -2/3≤a≤0

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