Question

设连续可微函数z=z(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0(其中F(u,v)有连续的偏导数)唯一确定，L为正向圆周x^2+y^2=4

设连续可微函数z=z(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0(其中F(u,v)有连续的偏导数)唯一确定，L为正向圆周x^2+y^2=4，试求I=∮(L)(xz^2+2yz)dy-(2xz+yz^2)dx

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Answer 1

Q=xz^2+2yz
P=-(2xz+yz^2)
＠p/＠y=z^2
＠Q/＠x=z^2
I=∮(L)(xz^2+2yz)dy-(2xz+yz^2)dx=∮(L)(xz^2+2yz-2xz-yz^2)dxdy
x=2cosA
y=2sinA
ρ=0~2
然后你积分