Question

已知,如图,三角形ABC内接于圆O,AB=AC,D为BC弧上任意一点,连结AD,BD.求证:角ABD=角AEB

图我发不来

Answer 1

证明： 因为AB=AC
所以△ABC为等腰三角形
因为∠ABC=∠ACB
所以∠AEB=∠EAC+∠ECA
因为∠ABC=∠ACB
所以∠AEB=∠ABE+∠EAC
因为∠DBC与∠BAC在弧DC上（同弧所对的圆周叫相等）
所以∠DBC=∠DAC
所以∠DBC+∠ABE=∠AEB
所以∠ABD=∠AEB

Answer 2

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ACB=∠ABC=∠ADB

∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠ADB

∴∠ABD=∠AEB

Answer 3

证明：

因为△ABC内接于圆O，且AB等于AC，是A为顶点的等腰三角形

所以∠ABC＝∠ACB

又因为∠BAE=∠DAB

所以△ABE∽△ADB (相似定理，或者你用三角形内角和等于180°也行)

所以∠ABD＝∠AEB（相似三角形对应角相等）.

Answer 4

提示：证明△ADB=△ABC。 自己思考。