Question

f(x)=ax^2+ln(x+1)，当x属于[0，正无限大)时，函数f(x)图像上的点都在x≥0和y－x≤0所表示的平面区域内...

f(x)=ax^2+ln(x+1)，当x属于[0，正无限大)时，函数f(x)图像上的点都在x≥0和y－x≤0所表示的平面区域内，求a的范围.

Answer 1

(x)=ax^2+ln(x+1)，当x属于[0，正无限大)时，函数f(x)图像上的点都在x≥0和y－x≤0所表示的平面区域内，则f(x)≤x, 即ax^2+ln(x+1)-x≤0
设g(x)=ln(x+1)+ax²-x，g(x)恒≤0即g(x)的最大值小于0。
g’(x)=1/(x+1)+2ax-1=0
故可求出g‘(x)=0的解及单调区间
g(x)<=0，即可解出a的范围。