Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量x=sinA=(sinB,sinC),向量y=(cosB,cosC)

向量z=(cosB,-cosC),若z‖（x+y）,求sinA+2cosBcosC;

Answer 1

x=(sinB，sinC) 吗？？？就按这个解答。

x+y=(sinB+cosB，sinC+cosC) ，z=(cosB，-cosC) ，
由于 z//(x+y) ，所以 (sinB+cosB)/cosB=(sinC+cosC)/(-cosC) ，
去分母得 (sinB+cosB)cosC= -(sinC+cosC)cosB ，
展开 sinBcosC+cosBcosC= -cosBsinC-cosBcosC ，
合并得 (sinBcosC+cosBsinC)+2cosBcosC=0 ，
即 sin(B+C)+2cosBcosC=0 ，
由于 sin(B+C)=sin(π-A)=sinA ，因此可得 sinA+2cosBcosC=0 。