Question

选修4-4 坐标系与参数方程的题

在平面直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为x=2t y=16t²-9 倾斜角等于2π/3的直线l经过点P，以在原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（1.π/2），设l与曲线C交于AB两点，求丨PA丨*丨PB丨的值

Answer 1

由曲线C的参数方程得
y=4x∧2-9
∵点P的极坐标为（1.π/2），倾斜角为2π/3
∴直线l的参数方程为x=－1／2t，y=1十√3／2t（t为参数）
将直线l的参数方程代入曲线C的方程整理得
t∧2-√3／2-10=0
从而X1X2=-10
∴丨PA丨*丨PB丨=丨X1X2丨=10

Answer 2

丨PA丨*丨PB丨=4|xA*xB|

联立y=4x^2-9;y=1-√3 x;有4x^2+√3 x-10=0；

丨PA丨*丨PB丨=|2xA|*|2xB|=4|xA*xB|=10