Question

初中二次函数题。

1.已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____.
2.已知二次函数y=（m²-2）x²-4mx+n的图像的对称轴是x=2，且最高点在直线y=1/2（二分之一） x +1上，求这个二次函数的解析式。

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=x^2-2x+m-1与x轴只有一个交点，
∴△=（-2）^2-4×1×（m-1）=0，
解得，m=2.
（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x^2-2x+1，易得顶点B（1，0），
当x=0时，y=1，得A（0，1）．
由1=x^2-2x+1，解得，x=0（舍）或x=2，所以C点坐标为：（2，1）
过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，BD=xD-xB=1
∴在Rt△CDB中，∠CBD=45°，BC=
√2．
同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45°，AB=
√2．
∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°，AB=BC，
因此△ABC是等腰直角三角形。
（3）由题知，抛物线C′的解析式为y=x^2-2x-3，
当x=0时，y=-3；
当y=0时，x=-1或x=3，
∴E（-1，0），F（0，-3），即OE=1，OF=3．
第一种情况：若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°，
∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，
则
P1M/EM=OE/OF=1/3，即EM=3P1M．
∵EM=x1+1，P1M=y1，
∴x1+1=3y1①
由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，
则有3（x1^2-2x1-3）=x1+1，
整理得，3x1^2-7x1-10=0，解得，
x1=-1（舍）或
x1=10/3．
把
x1=10/3代入①中可解得，
y1=
13/9．
∴P1（
10/3，
13/9）．
第二种情况：若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．
同第一种情况，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，
得
FN/P2N=OE/OF=1/3，即P2N=3FN．
∵P2N=x2，FN=3+y2，
∴x2=3（3+y2）②
由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，
则有x2=3（3+x2^2-2x2-3），
整理得3x2^2-7x2=0，解得x2=0（舍）或
x2=7/3．
把
x2=7/3代入②中可解得，
y2=-20/9．
∴P2（
7/3，
-20/9）．
综上所述，满足条件的P点的坐标为：（
10/3，
13/9）或（
7/3，
-20/9）
这道题目是二次函数的综合运用题目，涉及知识点有求抛物线解析式、抛物线的顶点、三角形相似、抛物线的平移及直角三角形的性质，设计函数、分类讨论等中学重要的数学思想，希望能好好研究，弄懂弄通，对你解综合性大题目很有帮助！
第三步骤比较复杂，不好书写，希望你能看明白，不明白的可以追问或私聊我，我发word版的给你！

Answer 2

(1)解:依题意:该函数与X轴交于一点
所以:b^2-4ac=(-2)^2-4(m-1)=0
4-4m+4=0
m=2
(2)解依题意:y=x^2-2x+1
,x=0,y=1.当
y=1时:x^2-2x+1=1所以x=0或2
x=1时y有最小值0
AO=OB=1
角ABC为90度
角BAC为45度
AB=BC
所以此三角形为等腰直角三角形
(3)有些麻烦,不好意思,不好打出来,思路是:求出EF两点坐标以E或F为顶点作一次函数垂直于EF,分别求出解析式即可

Answer 3

你好

解
1、
已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是__[3/4，+∝）__.

解析：把点（-1,0），（1，-2）代入二次函数数，可解得
b=-3/2
函数的对称轴为x=-（-3/2）/2=3/4
a=1＞0，函数开口向上，
单调递增区间是[3/4，+∝）

2、
对称轴x=2=-4/2（m²-2）
（m²-2）=-1
m²=1
m=±1
最高点在直线y=1/2 x +1上
把x=2代入解得y=2
函数解析式为
y=（x-2）²+2
=x²-4x+6

[说明：前面的可不要]

很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！
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Answer 4

∵与X轴有一个交点，
∴Δ=0，即b²-4ac=0，
∴M=2，
∴y=x²－2x＋1
∴A﹙0,1﹚B﹙1,0﹚
∴∠OAB=∠OBA
又∵∠AOB=90°
∴∠OAB=∠OBA=45°
∵AC∥L
∴∠OAC=90°
∴∠BAC=45°
同理∠ACB=45°
AB=BC
∴等腰直角三角形ABC
由题意知y=﹙x-1﹚²-4
∴E﹙﹣1.0﹚F﹙0,﹣3﹚
∴OE=1,OF=3
∴EF=根号10
易证⊿EOF≌⊿EFP
∴EO/EF=EF/EP
∴1/根号10=根号10/EP
∴EP=10
∴OP=9
∴P(9,60)

Answer 5

1. 已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过点（-1,0），（1，-2），则0＝1-b+c,-2=1+b+c

   解得：b=-1,c=-2

   则y=x²-x-2=(x-2)(x+1)

   其图象开口向上，对称轴为x=1/2所以，当当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x>1/2.

2.已知二次函数y=（m²-2）x²-4mx+n的图像的对称轴是x=2，且最高点在直线y=1/2（二分之一） x +1上，则(1)2＝4m/2(m²-2）=2,解得：m=-1或2

(2)y=（m²-2）x²-4mx+n的最高点(2，4(m²-2)-8m+n)

则2=4(m²-2)-8m+n

n=-4m²+8m+10

m=-1时n=-2

m=2时，n=10

代入y=（m²-2）x²-4mx+n可求出解析式．