Question

已知f(x)=(x²+ax+1/2)/x,x>0

写出函数f（x）的单调增区间及单调减区间
若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x+1/(2x)+a

当x=1/(2x),即x=根号2/2时取得最小值,即有单调减区间是(0,根号2/2),单调增区间是(根号2/2,+无穷)
f(x)=(x^2+ax+1/2)/x>0恒成立,即有x^2+ax+1/2>0在X>0上时恒成立
即有a>-(x+1/(2x)
而x+1/(2x)>=2根号(1/2)=根号2
故-(x+1/(2x))<=-根号2
所以,范围是a>-根号2