Question

3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?

Answer 1

先看女生 种情况C32*A22 =6
如果甲在男生中第一个于是男生有A22种 则必须有女生站在他的前面 三个男生中有四个空可以插 第一个被占 还剩三个 A33*C31*A22*6=72
甲在男生末尾情况相同 所以72*2=144
如果甲在男生中间则男生有A22 有四个空可以插 A22C42*A22*6=144
所以一共有144+144=288种

Answer 2

先选两个女生打包，就相当于三个女生分成了两份，然后把三个男生插空。1.三个男生都站在两份女生中间2.男生甲和另一男生站在女生中间，剩下一男生站两端3.男生甲独自站中间4.在除男生甲之外的男生中选一人站女生中间，男生甲和另一男相邻站在两端（男生甲站在内侧）
总之答案好像是288种

Answer 3

可以分类,想成6个人站六个位置
①甲在第二位
则女生只能在（1,34） （1,45）,（1,56） (3,56) ,（34,6）
女生可任意排,另两名男生也任意排
5*A (3,3)*A(2,2) =60
②甲在第三位
则女生只能在（1,45） （1,56）,（2,45）,(2,56),（12,4）（12,5）,（12,6）
女生可任意排,另两名男生也任意排
7*A (3,3)*A(2,2) =84
③甲在第四位,按对称性,同甲在第三位,有84种
④甲在第五位,按对称性,同甲在第二位,有60种,
总数为60+84+84+60=288种.
另法：
先将女生分成两组,方法C（3,2）
先排男生,再将两组女生插入男生之间的位置,共有 A(3,3)A(4,2)*A(2,2)=144
其中有不满足的,就是男生在两端的.
（可以先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端）
共有 A（2,2）*A(3,2)*A(2,2）*2=48
总数为（72-48）*C（3,2）=（144-48）*C(3,2）=96*3=288