Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R,A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2）的部分图像如图，求函

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R,A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2）的部分图像如图，求函数解析式，若f（a/2π）=1/2,求cos（2π/3-a）的值

Answer 1

（1）
根据图像
x=1/3时，ymax=2

x=5/6时，y=0
∴A=2,α
1/4*T=5/6-1/3=1/2
∴T=2
由2π/w=2,w=π
解析式y=2sin(πx+φ)
将(1/3,2)代入，得：
sin(π/3+φ)=1
∴π/3+φ=π/2+2kπ,k∈Z
∴φ=π/6+2kπ,k∈Z
∵|φ|＜π/2
∴φ=π/6
∴函数解析式为f(x)=2sin(πx+π/6)
(2)
∵f（α/2π）=1/2, 这个很别扭呀？
这样子吗？
f[α/(2π)]=1/2,
2sin(α/2+π/6)=1/2
sin(α/2+π/6)=1/4
∴cos(α+π/3)=1-2sin²(α/2+π/6)=7/8

∴cos（2π/3-α)=cos[π-(α+π/3)]=-cos(α+π/3)=-7/8

追问

第一个懂的写第二个我不懂

追答

二倍角公式+诱导公式

Answer 2

1、由图象得A=2
2、T/4=1/2且WT=2π得W=π（坐标轴上是1/3和5/6 吧？？？）
3、将（1/3,2）带入函数fx=2sin（πx+φ）得sin（π/3+φ）=1
得π/3+φ=2kπ＋π/2且|φ|＜π/2得φ=π/6
故f（x）=2sin（πx+π/6）
4、∵f（a/2π）=1/2
∴sin1/2（a+π/3）=1/4
∵二倍角公式sin2a=1-2sin²a=2cos²a-1=cos²a-sin²a
故cos（a+π/3）=1-2sin²1/2（a+π/3）=7/8
5、∵cos（2π/3-a）=-cos[π-（2π/3-a）]=-cos（a+π/3）=-7/8
如果我看错数字了，你把改过来便是，过程应该没问题。这类求函数解析式的格式是固定的，要记牢